lunes, 7 de abril de 2014

Geometría plana

Conceptos

Pendiente de una recta
http://youtu.be/I7pOT6RMSG8


Rectificación

Rectificación de la circunferencia por el método arquimediano
http://youtu.be/wA67baqbY6k

Dado un segmento de recta, dibujar su circunferencia correspondiente
https://youtu.be/PxARcuBXWmc

Rectificación de un ángulo del cuadrante 
http://youtu.be/051Kj-DCayk

Rectificación de un cuadrante por el método de Mascheroni
http://youtu.be/W1cJ11BVcuI


Proporción, escalas, semejanzas y homotecias

Homotecia
http://youtu.be/dz20Fzy8_Ao

Triángulos homotéticos (centro en el lado y vértice)
http://youtu.be/Xf0o70o2b6A

Homotecia: distintos casos para un triángulo
https://www.youtube.com/watch?v=8deQjOoiEXU&feature=youtu.be

Homotecia negativa de un triángulo (centro exterior)
http://youtu.be/VvFyOa5Co48

Homotecia en la circunferencia. Caso en el plano y en el espacio.
http://youtu.be/24I0n000v_g

Triángulo inscrito dadas direcciones de lados por homotecia
http://youtu.be/FXfZYY2AenE

Intersección fuera del papel por homotecia
http://youtu.be/yvSYvK11fTg

Equidistancia entre un punto de una recta  y otra recta por homotecia
http://youtu.be/58yKMDBdCQw

Semejanza entre sombra propia y arrojada de esfera en planta
http://youtu.be/aV4WNK5hyD8

Proporcionalidad mediante dibujo: 7/ 6   de  3 / 8
http://youtu.be/jGDZ6o-kG1c

Homotecia: el cuadrado. Casos distintos.
https://youtu.be/EIjDqTjbf5s

Homotecia: la circunferencia. Casos distintos.
https://youtu.be/8h1be8siH1c




Proporción áurea y número de oro

Cálculo del nº de oro y su interpretación gráfica
http://youtu.be/ZlXOdiGlZ20

Demostración gráfica de la proporción áurea
http://youtu.be/4EVfkSZUmn8

Truco con el número de oro, para parecer una calculadora humana
http://youtu.be/Tw3Cshf-IDo





Movimientos

Movimientos: producto de giros, traslaciones y simetrías
https://youtu.be/56gAxGMAGE0



Giros

Giro en el plano
http://youtu.be/hOx88L6MHCk

Cálculo de centro de giro
http://youtu.be/4dgTvTycXcM


Traslaciones



Simetrías

Simetría axial y central
http://youtu.be/OVXNzxXHjUw

Distancia mayor en la diferencia de segmentos entre una recta.
http://youtu.be/oMLTeR3IGnQ

Distancia más corta entre dos puntos tocando una recta
https://www.youtube.com/watch?v=-wGYM68_YMo

Geometría del juego del billar:
http://youtu.be/MAW6cCJK5jM




Ángulos

Ángulo de inclinación de una recta
http://youtu.be/ouAH4A3p158

Denominación de ángulos entre rectas
http://youtu.be/MYxVEK2HJGk

1- Ángulos en la circunferencia: inscrito y central
http://youtu.be/bQR_GhW8QBE

2- Ángulos en la circunferencia: igualdad de inscritos
http://youtu.be/xnPMBuxB2fQ

3- Ángulos en la circunferencia: arco capaz
http://youtu.be/Zf_pMz2Jev8

4- Ángulos en la circunferencia: inscrito no diametral y central
http://youtu.be/Ekg4AfvSNyU

5- Ángulos en la circunferencia: llano y recto: teorema de Thales
http://youtu.be/K7QW4WLSlKk




Arco capaz

 Arco capaz aplicado al fútbol
http://youtu.be/diCnfXX94mA

Pothenot. Localización de un punto en un plano por arco capaz.
http://youtu.be/gkyXgzRvLKE


Tangencias y enlaces


Tangente a parábola mediante teorema del valor medio


Distancia más corta entre 2 islas



Superficies enlazadas o tangentes en diédrico

https://www.youtube.com/watch?v=a2W1hOHStAY

Tangencias en una botella y acotación
https://youtu.be/2GUhcGvUCn8



Tangencias  por potencia

Potencia: circunferencia tangente a una circunferencia y que pasa por 2 puntos. PPC
https://www.youtube.com/watch?v=24dYGIbJJjM

Potencia: circunferencia que pasa por un punto y es tangente a 2 rectas. Prr
http://youtu.be/bp7OkxgxHLs

Potencia: circunferencia que pasa por 2 puntos y es tangente a 1 recta. PPr
http://youtu.be/uHYNwFVSDxU

Potencia: circunferencia tangente a otra, a una recta y que pasa por un punto. CPr
http://youtu.be/Zb1fMiQmhNU



Tangencias por inversión

Inversión: concepción intuitiva
http://youtu.be/rXId5SzwBm0

Inversas de puntos
http://youtu.be/txbWsAJ6PA4

 Inversas de rectas
http://youtu.be/Hv_V1-rxcZU

Inversas de circunferencias
http://youtu.be/L_aoka7Bjog

Inversa del cuadrado
http://youtu.be/paWMyHm6Yfs

Tangencias por inversión: 10 casos posibles. Método general.
http://youtu.be/eK__tzxkUdc

Inversión: circunferencia tangente a otra, a una recta y que pasa por un punto. CPr
http://youtu.be/jNbHparse4c

Inversión: circunferencia tangente a dos rectas incidente en un punto. rrP
http://youtu.be/Vv9sytbJ1a4

Inversión: circunferencia tangente a una recta y que pasa por 2 puntos. PPr
http://youtu.be/w3dca3lJBSg

Inversión: circunferencia tangente a otra y que incide en 2 puntos. CPP
http://youtu.be/7OploBj_93o

Inversión: circunferencia tangente a otras 2 e incidente en 1 punto. CCP
http://youtu.be/_3nHMCUqwxA

Tangencias: método para resolver cualquier ejercicio (inversión)
https://youtu.be/LgnMM_lwKBs

Tangencia por inversión: 2 rectas y circunferencia RRC
https://youtu.be/nuQ3TZfuNdM

Circunferencia inversa y homotética de otra
https://youtu.be/JCGUiqyD0nI

Jarro de 2 esferas y 2 escocias: tangencias y acotación
https://www.youtube.com/watch?v=gyOGU4LFPhE


Figuras equivalentes

 Teorema de los 3 triángulos proporcionales de la semicircunferencia
http://youtu.be/kYQejgtLsd4

Teorema de cuerdas y figuras equivalentes
http://youtu.be/oH88lJ23hts

Teorema de Pitágoras para cuadrados equivalentes a la suma o diferencia de otros
http://youtu.be/znbb1CDM-9c

Teorema de la altura: equivalencia de rectángulo y cuadrado
http://youtu.be/SZV9zr6-Y4g

Teorema del cateto y la equivalencia de rectángulo y cuadrado
http://youtu.be/nHEosZPeSEY

Triángulo equivalente a pentágono
http://youtu.be/onf8eWD96UM

Triángulos equivalentes
http://youtu.be/7Vh1pWvzRv4

 Rectángulo equivalente a polígono regular
http://youtu.be/VMsPRGn0S4E

Rectángulo equivalente a triángulo
http://youtu.be/fnQTNpcqAVw

 Rectángulo equivalente a rombo
http://youtu.be/u8z2zPMAqMU

Rectángulo equivalente a otro
http://youtu.be/4ffZDYn2zxw

Cuadrado equivalente a la suma de tres cuadrados
http://youtu.be/XyQiFXWa-t4

Cuadrado equivalente a triángulo equilátero
http://youtu.be/MCzELMNlE-8

Relación de áreas de cuadrado inscrito y circunscrito
http://youtu.be/1Iq59pIhvxs

Relación de áreas entre cuadrado exterior e interior a circunferencia
http://youtu.be/MNe9L8RN01o

Equivalencias de suma de cuadrados por Dudeney
http://youtu.be/z6RD4TtBxMk

Equivalencia entre hexágono regular y cuadrado
http://youtu.be/oPnkr3Nfqhc

Cuadrado equivalente a cruz


De cruz a cuadrado

https://www.youtube.com/watch?v=ILDYgVWYHmo                  

Cuadrado equivalente a área bajo una curva cúbica


Cuadrado equivalente a la suma de otros cuadrados

https://www.youtube.com/watch?v=iAJVORK6DXw


Transformar cuadrado en triángulo de la misma área

Equivalencia de una figura dentro de un cuadrado

Cuadrado equivalente a hexágono regular

Cuadrado como suma de otros dos (teorema chino)

Rectángulo equivalente a romboide (con igual área)





Triángulos

Cuadriláteros

Dada diagonal más lado de cuadrado obtener su división
https://www.youtube.com/watch?v=TZAnPbUC5B0&feature=youtu.be


Polígonos regulares

Curvas planas


Espiral de Durero en triángulo áureo
http://youtu.be/4-PaHux83mw

Dada longitud más diámetro determinar tamaño de la circunferencia
https://youtu.be/f7UDMFb6lSg


Espiral de Durero en rectángulo áureo
http://youtu.be/222FXhuC8mE

Espiral voluta
http://youtu.be/lOGK4OUFuL4

Espiral hiperbólica o hélice en perspectiva

Evolvente  y evoluta de la circunferencia

Espiral logarítmica y arquimediana y sus hélices correspondientes

Óvalo en rombo

Óvalo

Ovoide


Cicloide: baquistocrona y tautócrona

https://www.youtube.com/watch?v=FxtXruBFIkY



Curvas cónicas

Cónicas: elipse, parábola e hipérbola. Dibujo según definición métrica.
http://youtu.be/8lz3bNo2zMc

Teorema de Dandelin en diédrico: ejes de la elipse.
http://youtu.be/ulofTYRAVmI

Geometría de un campo de frontón para malos deportistas
http://youtu.be/YjpzeGmjqMY

Elipse por haces proyectivos
http://youtu.be/2z1PjAFpaEM

Elipse por afinidad
http://youtu.be/20KRp9J5_V8

Elipse por afinidad mediante triángulos proporcionales.
http://youtu.be/H_mGloaZkpA

Hipérbola por haces proyectivos
http://youtu.be/16dMrEKVMoY

Curva de intersección de ondas en un lago
https://youtu.be/Gxl_DWsPWI8

Parábola como intersección de rectas y circunferencias
http://youtu.be/eGg9hT-X75g

Curva de intersección de perpendiculares a tangentes de hipérbola equilátera
https://youtu.be/lnsbbQZCQxg

Secciones cónicas a partir del sistema diédrico
https://www.youtube.com/watch?v=gKBJMsVTw_0

Por 4 puntos pasan 3 cónicas
https://youtu.be/ISIb49m6U0M

Dibujar una elipse, dada la ecuación en el origen
https://youtu.be/492jHWve1c4

Dibujar parábola dada ecuación
https://youtu.be/HWF4_fBnw4M

Dibujar parábola como envolvente de sus tangentes
https://youtu.be/V_65xSBma7I


Dados 2 focos y un punto de la curva, construir la hipérbola





Tangentes a curvas


Secantes a curvas


Teoremas


El diagrama de Schlegel



Geometría proyectiva


Teorema de Desargues
http://youtu.be/eZIeLsMMsPo

Teorema de Desargues explicado con personajes en perspectiva cónica.
http://youtu.be/2t602G5YV1c

Fundamento de la homología y rectas límites
http://youtu.be/RBlw2TOrzmY

Homología plana, espacial y rectas límites
https://www.youtube.com/watch?v=wlb5I3659qc&feature=youtu.be

Determinación de una homología
http://youtu.be/2_Cjmntss_M

Tipos de homologías explicados como cálculo de sombras
http://youtu.be/XUPbfyj8iWo


Perspectiva de una perspectiva: homología entre el cuadrado y el cuadrilátero

http://youtu.be/X-W6qHw8XnQ

Teorema de Pappus y Pascal
www.youtube.com/watch?v=OY9sriC36T0

Teorema de Pascal con un pentágono y cuadrilátero
http://youtu.be/rrJtRGgLfcw

Hexágono místico de Pascal
http://youtu.be/LzuECTHQ6uY

Tangente a cónica mediante teorema de Pascal
http://youtu.be/DKizNPnMmTk

Dualidad en geometría proyectiva. Dual de Pappus.
http://youtu.be/jicHgw4b8Vc

Homólogo de un triángulo
www.youtube.com/watch?v=mlix8NOEspY

Homólogo de un triángulo con 2 puntos en el infinito
http://youtu.be/IGWykQ1jdm0

Transformación de trapezoide a cuadrado mediante homología
http://youtu.be/ZHPCHY-84-w

Teorema de Steiner
http://youtu.be/E3jwLKQ3p68

Centros alineados en dos homologías de eje común
http://youtu.be/FVWCBvYNh30

Homóloga de parábola
http://youtu.be/iaIwttvIPTk

Homóloga de elipse
http://youtu.be/k60kNNxSpTM

Homóloga de hipérbola
http://youtu.be/lGae46yyKWQ

Construir más tangentes y puntos de una cónica a partir de otras  tangentes y puntos
https://youtu.be/FuvRgLbmN8Q

Cónica a partir de 5 elementos (4P, 1r tangete)
http://youtu.be/dvgQt7Ipf60

Cónica a partir de 5 elementos (5 puntos)
http://youtu.be/sf4B9PxXFlg

Cónica a partir de 5 elementos (5 rectas tangentes) mediante Brianchom
http://youtu.be/iosfJmK5UCY

Elipse tangente a los lados de un triángulo: cónica a partir de 5 elementos (3r, 2P)
http://youtu.be/QZiV_qm2Gms

Sección de la pirámide por homología
http://youtu.be/3Vn82Bo-2RU

Acotación y normalización, cortes, secciones y roturas.


ACOTACIÓN

Acotación de pieza industrial

Sistema diédrico




Cubo con hueco esférico
http://youtu.be/s91l5H8IuAE

Obtener perspectiva de 2 vistas de una pieza
https://www.youtube.com/watch?v=dLOgsLIw5wc

3 piezas en sistema diédrico
http://youtu.be/DSoasSJE5hA

2 piezas parecidas en sistema diédrico
http://youtu.be/48UCJEYgu8s

Pieza curiosa con cambio de plano
https://www.youtube.com/watch?v=jnTDahi6uT4&feature=youtu.be

Ranuras en piezas en sistema diédrico

Líneas interrumpidas en diédrico

Figura de conos tangentes
http://youtu.be/k30Dqs3G09o

Cuadrado girado en prisma en diédrico
http://youtu.be/Yv4YWfclALM

Cilindro con hueco cilíndrico 
http://youtu.be/ZA2CbIVbBQI

Pieza con conos y cilindros tangentes
http://youtu.be/Kks7FXdU49U

Pieza de prisma y huecos cónicos
http://youtu.be/5-OCvjh8wsQ

Figura con prisma tangente a cono hueco

Figura de conos y cilindros tangentes

Corte de figura esférica hueca
http://youtu.be/o2AXAiv9HMk

Pieza con conos y cubo hueco

Esfera con hueco de 2 conos

Pieza con conos en sistema diédrico

Pieza obtenida mediante giros de sus caras en diédrico

Pieza de 4 semiconos

Pieza de cilindro y esferas
http://youtu.be/LZNP_tVGQfc

Pieza en diédrico de superficies cilíndricas y esfera
http://youtu.be/yxMlUpCemBo

Prisma con varios huecos en diédrico
http://youtu.be/hWy2rERRylE

3/4 de cilindro con hueco cilíndrico en diédrico
http://youtu.be/yy4z56icBiI

Objeto con esfera y trozos de cono en diédrico
http://youtu.be/RvcI1kxpH2A

Pieza de cilindros y esfera
http://youtu.be/mBPisB4deYA

Cubo con hueco prismático en diédrico
http://youtu.be/r3QjBp2ggYU

Pieza en diédrico de cilindros huecos tangentes a prisma
http://youtu.be/YPVLPp8N8vQ

Sólido de revolución en diédrico

Cubo de hueco tórico
http://youtu.be/nFwoJKnfyxs

Cubo de hueco tórico en posición oblicua
http://youtu.be/lIqMpQ_tLqY

Cilindro de 2 secciones elípticas en diédrico

Elección de la vista adecuada en diédrico

Ranura y línea interrumpida en diédrico
http://youtu.be/utde-fDa_JQ

Figura reglada de 3 vistas iguales

Figura girada 2 veces

Superficies tangentes de revolución en diédrico

Corte de prisma de hueco esférico en diédrico

Cálculo de ejes elípticos en intersección de esferas

Vista de distintos alzados de pieza en diédrico
http://youtu.be/PhS9bFmDErk

Obtención de vistas diédricas a partir de perspectiva de una pieza
http://youtu.be/aqR6vYlY5nc

Cubo con hueco de superficie de revolución

Cilindro de hueco cilíndrico y esférico
http://youtu.be/ZXUPL4iONTU

Toro con 6 huecos cilíndricos
http://youtu.be/S-KSiKGTrwg

Cilindro de hueco tórico
http://youtu.be/Tzr623GVGJc

Cilindro de 3 huecos cilíndricos
http://youtu.be/nDzQJxNZdec

Pieza de cilindro hueco tangente a una cara

Pieza de 4 conos en perspectiva militar 

Vistas diédricas en simetría central y axial

Figura formada por 4 superficies cónicas tangentes

Esfera de hueco cilíndrico
http://youtu.be/C8QXZayAPJ8

Trozo de esfera con 2 huecos cilíndricos ortogonales en diédrico
http://youtu.be/QaQ90ceKXPM

Pieza esférica de huecos prismáticos
http://youtu.be/4TIxRbFHihs

Pieza poliédrica en diédrico
http://youtu.be/4PW6VYW-2EU

Pieza cúbica de extremos redondeados y huecos cilíndricos
http://youtu.be/ygUc1r76Tss

Pieza en caballera de esfera y cilindro tangentes a xy=50º,  Ry=3/4

Planos a 45º en axonometría isométrica

Pieza con intersección de cono y cilindro

Pieza de varias esferas

Pieza de hueco esférico-cilíndrico tangente a prisma
http://youtu.be/RzcPfOiFEmg

Pieza de 3 cilindros, 2 huecos y 1 elíptico
http://youtu.be/iASLSpCym48

Figura compleja en sistema diédrico
http://youtu.be/LvyIHIHd9ds

Esfera con 2 huecos cilíndricos en diédrico
http://youtu.be/S6eXF90NDCg

Figura aparentemente indefinida en diédrico 
http://youtu.be/wFk5AD96hOs

Figuras curiosas en diédrico
http://youtu.be/JZwPnQxrjdA

Pieza de esfera y cilindros
http://youtu.be/wl7KH3Vc7hc

Pieza compleja en diédrico
http://youtu.be/a9mb-BmKVf0

Octaedro de hueco esférico
http://youtu.be/7ZbQzz-dUq8

Pirámide truncada invertida en diédrico (con hueco cilíndrico y cambios de plano)
http://youtu.be/7NGbrVY0_80

Sombras  y reflexiones en una pieza: 3 prismas y 1 pirámide
http://youtu.be/P097xEtdDzM

Acertijo sobre 4 contornos en diédrico y perspectiva axonométrica
http://youtu.be/F4Uh15Fq6Kc

Figura sólida y hueca en diédrico con las mismas vistas
http://youtu.be/Tve7K2ppCI8

Figura de 2 cilindros ortogonales en diédrico
http://youtu.be/i2cURCb8S5g

Pieza con intersección de 2 conos
http://youtu.be/6D3_2nFecMw

Pieza en diédrico de hueco tórico
http://youtu.be/bEcz_gSsfwI

Pieza extraña en diédrico
http://youtu.be/o_wZOa4sWSY

Pieza de 2 cilindros en diédrico
http://youtu.be/RcehCO8ZQJw

Pieza de 4 cilindros tangentes
http://youtu.be/4rQzIFzzwX0

Ejercicio de alta capacidad espacial: intersección de toro y cilindro
http://youtu.be/HEu6-FHR-YE

Pieza con intersección de esfera y cilindro en diédrico
http://youtu.be/MI1LjphOeWo

Cálculo de ejes elípticos en esfera hueca de un cubo (diédrico)
http://youtu.be/MH8yRrUUOzw

Pieza de cilindros huecos tangentes
http://youtu.be/HDGK9E7mPyw

Cubo con hueco tórico
http://youtu.be/qmPzg0s6F3g

Simetría en vistas diédricas de un cubo dentro de otro cubo
http://youtu.be/MwjG9fe7ICQ

Esfera de 2 cilindros huecos
http://youtu.be/HB99zwrXTMw

Pieza con intersección de elipsoide y cilindro en diédrico
https://www.youtube.com/watch?v=UTJtOKFzbXI&feature=youtu.be

Cubo con 1/4 de esfera hueca y cilindro elíptico huecos en sistema diédrico
http://youtu.be/x5wxEVviEKs

Cubo con 5 cilindros huecos
https://www.youtube.com/watch?v=EpcI9M57K_s&feature=youtu.be

Pieza en diédrico dadas 2 vistas
http://youtu.be/2QF7plUDayE

Pieza en diédrico de 3 huecos cilíndricos ortogonales de ejes concurrentes
http://youtu.be/ITUkR1cqIo8

Prisma con 3 huecos cilíndricos ortogonales (2  tangentes a las caras)
http://youtu.be/aWJE6Tsdfb4

Construir perfil de pieza en diédrico
http://youtu.be/HVkp3zPfioI

Pieza de esfera, cilindro y prisma hueco en diédrico
http://youtu.be/O7wHZwmaw0Q

Pieza esférica con toro hueco y sólido en diédrico
http://youtu.be/HCyHUsMRdOk

Pieza a partir de esfera en diédrico
http://youtu.be/4ERdEy-WV5E

Figura de esferas con corte de plano vertical
http://youtu.be/whnwbwvflps

Prisma de cilindro hueco
http://youtu.be/oqTAnqDtEnI

  

Pieza de cubo, cono y cilindro 


Pieza de intersección de cono y cilindro

https://www.youtube.com/watch?v=qY4LLtXlQnY


Obtener perfil de pieza 


Pieza de 2 cilindros y esfera en diédrico: obtener perfil

https://www.youtube.com/watch?v=rZExuRYwMQY

 

Conoide truncado


Pieza de 2 esferas y 2 cilindros


Pieza de intersección de cono y esfera


Mismas proyecciones diédricas para 3 piezas distintas

https://www.youtube.com/watch?v=8YH-xyJJ9m8

Pieza de 2 cilindros y esfera: obtener perfil en diédrico
https://youtu.be/fvIeqJnFEmk


Pieza de esfera y cilindro: obtener perfil en diédrico
https://youtu.be/EJqMatY3yks

Obtener perfil de pieza en diédrico
https://youtu.be/RAVOpanuRyQ

Pieza: cubo sobre prisma hexagonal
https://youtu.be/u82QeuwUmnI

Pieza compleja en diédrico dada por sus proyecciones principales.

Pieza de toro hueco de sección cuadrada

Cubo de cilindro hueco

Pieza de superficies tangentes

Poliedro con cilindro hueco
http://youtu.be/8kIxcfWoQm8

Esfera de huecos esféricos
https://www.youtube.com/watch?v=j9LFldiJIBE&feature=youtu.be

Cubo redondeado con hueco: obtener vistas diédricas
https://youtu.be/FQck-ZkjXFk

Vistas diédricas comunes para 2 piezas distintas

Cilindro de dos secciones elípticas

Intersección de elipsoide y cono

Secciones homotéticas de elipsoide de revolución en diédrico

Obtener el alzado de un cubo con diagonal vertical en diédrico
https://www.youtube.com/watch?v=4OrXZko3Tc4

  
Obtener un perfil en diédrico por simetría axial


  
Dadas 2 vistas diédricas, construir la 3ª

Dada planta y perfil hacer alzado en diédrico de una pieza

Dado alzado y perfil de pieza, obtener planta en diédrico

Dado alzado y perfil construir planta de objeto y perspectiva

Obtener perfil de pieza dada en planta y alzado

Obtener vista en planta dado el alzado y perfil


Pieza dada en planta y alzado para obtener perfil en diédrico
https://www.youtube.com/watch?v=958Tvy_v6v8

Dadas 2 vitas diédricas, hacer perfil
https://www.youtube.com/watch?v=aWJ1LqLsKUc

Dada planta y alzado, obtener perfil y perspectiva
https://www.youtube.com/watch?v=oGs6U7tT9KI

Dada planta y alzado hacer perfil y perspectiva (fig. de 3 cilindros)
https://www.youtube.com/watch?v=xI-fytMSIBk

Obtener perfil en diédrico de pieza dada por la planta y alzado (fig. de cubo y esferas)
https://www.youtube.com/watch?v=d54OQXicDwY

Obtener un perfil en diédrico por simetría axial
https://www.youtube.com/watch?v=NRUnCVG3Q6c








        Punto perteneciente a un plano que pasa por la línea de tierra
     http://youtu.be/oRhHOIYpZSw

Punto sobre recta de perfil con cota dada
https://youtu.be/RghfQzbiFs8

Punto con alejamiento dado sobre planos oblicuos en diédrico
https://youtu.be/OlWqM6kDbZw

     Punto incidente en plano oblicuo
     http://youtu.be/MPlAyN4VxpE

     Rectas características del plano 

      http://youtu.be/WbwdTrgGuyo

Plano que pasa por 3 puntos, por 1 recta y 1 punto en sistema diédrico
http://youtu.be/fpAS9haC2Jc

Plano definido por una recta y un punto
https://youtu.be/IQnEELSzS_g

Plano definido por 3 puntos en diédrico
https://youtu.be/dTzQWQtdzDg

Plano que pasa por 2 rectas en diédrico
https://youtu.be/r_EYmIlfJEw

Cono tangente a trazas de un plano oblicuo y apoyado en él
http://youtu.be/wG5HeJ4d19Q

Recta frontal que corta a otra horizontal, con alejamiento dado
https://www.youtube.com/watch?v=G97gwo8wQwI&feature=youtu.be

Recta horizontal y frontal que pasan por un punto
https://www.youtube.com/watch?v=QOmUS62zH34&feature=youtu.be

Determinar la traza horizontal de una recta de perfil dada la vertical y un punto de la misma
https://youtu.be/nNDcBzrI-gw

3ª traza de proyección de plano con trazas coincidentes en planta y alzado (s. diédrico)
https://youtu.be/2Q53IbOFXrQ





    Rectas de máxima inclinación y de máxima pendiente
    http://youtu.be/ynrZ5cY8hx4

Trazas de una recta oblicua en diédrico
https://youtu.be/EmpAeURR5_c

Trazas de distintas rectas en sistema diédrico 
https://www.youtube.com/watch?v=AM-j8OOfJTk

Ángulo de pendiente y segmento de una recta en verdadera magnitud
http://youtu.be/sC0hA83dRSE

Cuadrantes por los que pasa una recta 1
http://youtu.be/uUINosWiVoo

Cuadrantes por los que pasa una recta 2
http://youtu.be/Pm8SVWyzMgk

       Proyecciones del punto
       http://youtu.be/Kn6vYiGMK30

      Recta oblicua en el sistema diédrico que corta al plano horizontal en el primer cuadrante y al vertical en el    cuarto cuadrante.
      http://youtu.be/KfmNj4e2Umo                     







  • Giros

  • Giro de puntos y rectas 
      http://youtu.be/T25NMogDBak

Girar un triángulo en plano oblicuo hasta que éste quede vertical
https://www.youtube.com/channel/UC_0FM-gb4UKAMZA3RswcVyA/videos

Girar un plano oblicuo y transformarlo en vertical
https://www.youtube.com/watch?v=oFslPH1NvoY

Girar un punto hasta que quede en el bisector del tercer cuadrante- diédrico
https://www.youtube.com/watch?v=aznlo8KKG1c

Girar un punto del segundo cuadrante hasta que esté en el bisector del 1º cuadrante
https://www.youtube.com/watch?v=prj7CSGuMT8

Girar recta oblicua mediante 2 giros para que sea vertical (diédrico)
https://www.youtube.com/watch?v=eEaNe6nWzRc

Ángulo de recta oblicua con planos de proyección (diédrico)
https://www.youtube.com/watch?v=8-TKWVpGqDQ

Giro de vista (simetría central) para facilitar visualización en diédrico
http://youtu.be/cYMdoREiSMU






Cambio de plano: de oblicuo a plano de canto
http://youtu.be/JQGT-TLJhaI


 Cambio de  plano de  recta oblicua a frontal
Cambio de plano de recta frontal a recta de punta y a paralela a la LT
Cambio de plano  oblicuo a incidente en la línea de tierra
Cambio de plano oblicuo a plano de canto. 
Cambio de plano oblicuo a frontal. 
Cálculo de un ángulo de una recta por cambio de plano
Cambio de plano de canto a oblicuo
Cambio de plano oblicuo a paralelo a la línea de tierra
Cambio de plano horizontal a plano de canto
Cambio de plano vertical a horizontal.
Cambio de plano oblicuo a vertical
Cambio de vertical a perfil
Cambio de plano: nuevas vistas de una pirámide
http://youtu.be/G7i1DcNJvAA

Octaedro regular con cambio de plano: contorno hexagonal regular
http://youtu.be/mHRTImhSlPA

Verdadera forma de un triángulo por cambios de plano en diédrico
http://youtu.be/3qjtDazJJ74

Múltiples cambios de plano en diédrico
http://youtu.be/GTUXhYjbGvY

3/4 de cilindro en diédrico con cambios de plano
http://youtu.be/DMJ_TIzG-3o


6ª proyección en diédrico siempre idéntica a la original.
http://youtu.be/AEwug_DTLhU

Cambio de plano en una pieza en sistema diédrico
http://youtu.be/b8Mwckqain0




    Abatimiento de un punto sobre un plano oblicuo y otro de canto.
    http://youtu.be/IHTkN7AzuWI

Diédrico: hexágono en plano oblicuo (obtener verdadera forma)
http://youtu.be/tQ_kkJv8Q1U


Diédrico en otros cuadrantes



 Intersección de plano y recta en 3º cuadrante del sistema diédrico
https://youtu.be/I72D419eAiE

Sección de la esfera por plano oblicuoen sistema diédrico: ejes de la elipse


Sección de cilindro apoyado en generatriz por plano vertical

 Sección de una pirámide por un plano oblicuo 
Sección de una pirámide por un plano de canto 
      http://youtu.be/KRL41JkNeWo


Sección de cono por cambio de plano
http://youtu.be/GOQcRqHg13Q

Sección de cono por planos tangentes a la superficie
http://youtu.be/sm0IN0_hTfA

Sección hiperbólica del cono en diédrico.
http://youtu.be/8oYO1jWBzOA

Sección del toro por plano vertical
http://youtu.be/lla0JSkfDpo

Sección del toro por plano  de canto
http://youtu.be/d7iHzaIky2I

Lemniscata oblicua en diédrico como sección oblicua de toro
http://youtu.be/4WvhjD1sDpQ

Diferencia entre sección y corte
http://youtu.be/WjeFmFt8_k8

Corte y despiece de objeto

Sección del cubo o hexaedro regular por plano oblicuo en diédrico
http://youtu.be/v4bPhDUv-Zg

Corte por planos paralelos
http://youtu.be/kl9YRo1uRpc

Corte con giro
http://youtu.be/-Acm5WncMY0

Corte de cuadrante
http://youtu.be/qM1Gyo2xaCc

Corte de superficie de revolución
http://youtu.be/mpXqabkK5as

Sección del icosaedro regular
 http://youtu.be/ZnxEcAWQ6V8

Figura de paraboloides hiperbólicos: secciones
http://youtu.be/BgviTNUoiGM

Corte a 1/4 en diédrico
http://youtu.be/uDFqEX9MsKU

Cálculo de corte en pieza con 3 puntos no coplanarios
https://www.youtube.com/watch?v=AjSMvnMKLEo&feature=youtu.be

Obtener sección abatida de cono con una sola vista diédrica (alzado)


2 cortes en esfera de hueco cúbico





 Intersección entre dos planos de canto y un plano de canto y otro horizontal
  http://youtu.be/oeKy0hoQTKk

Intersección de plano oblicuo con otros planos 
http://youtu.be/Nk5AjaLVl4U

Intersección de planos 
http://youtu.be/o5ZkZQV9KC8


Intersecciones de planos 
http://youtu.be/ruTPBBXztnI

Intersección de 2 planos sin considerar el plano de perfil
http://youtu.be/lXs6r_Fc1ng

Intersección de plano de perfil y oblicuo
https://youtu.be/NdS3NbRKLQE

Intersecciones de planos 

http://youtu.be/Sfx6LhIVd_M

Intersección de una recta oblicua y de un triángulo
http://youtu.be/7HMn24OesvE

Intersección de una recta de punta y de un triángulo
http://youtu.be/d1o7DU1RiDY

Intersección de esfera con recta
http://youtu.be/08gGQQ9XBlc

Intersección de cilindro y recta.
http://youtu.be/VI5XfjMc8Pc

Intersección de recta y plano sin considerar las trazas de ambos.
http://youtu.be/UnXn4h1mJVI

Intersección de 2 planos sin considerar el plano de perfil
http://youtu.be/PgRRqNKArDM

Codos e intersección de superficies
http://youtu.be/vgqH1sZP74Q

Codo de 1 cono y 2 cilindros
http://youtu.be/vXpl_3z9OTU

Intersección entre cilindro y cono tangentes a una esfera
http://youtu.be/yrYpDPgZOEQ


Intersección de cono y cilindro de ejes ortogonales

Intersección de cono y cilindro de ejes paralelos

Intersección de cilindros de ejes oblicuos

Intersección de conos de ejes paralelos

Intersección de cilindros de ejes ortogonales
http://youtu.be/AgzQQf13M3Y

Intersección de superficies de revolución de ejes coplanarios
http://youtu.be/vHb80pn3S_w

Intersección de conos con bases en distintos planos
http://youtu.be/LCkIdgo-B7I

Intersección de toro y 3 cilindros
http://youtu.be/5qhlW5_zNQY

Intersección de esfera y cono

Intersección de esfera y cilindro
http://youtu.be/EQ92xdqlspM

Cilindro con hueco tórico: intersección
http://youtu.be/8_MVbzk8m8s

Intersección de toro y esfera en diédrico
http://youtu.be/GzhmQu5liD0

Intersección de toro y cilindro vertical
https://www.youtube.com/watch?v=Op86LJlHKns

Intersección de dos toros en diédrico
http://youtu.be/2Ksq7rOWISw

Intersección de recta con cono y cilindro en diédrico
http://youtu.be/lRofvtq67Nw

Intersección de toro y cilindro en diédrico
http://youtu.be/F1oAgbFi1GU

Intersección de hiperboloide de 1 hoja y toro



Intersección de 2 octaedros 
https://www.youtube.com/watch?v=hLqKy_aNtEY



Intersección de toro y esfera en diédrico



Intersección de 2 planos en el 2º cuadrante en diédrico


Intersección en diédrico de 2 planos definidos por sus rectas de máxima inclinación


Paralelismo entre planos 
http://youtu.be/1waJxDGoHjo

Plano paralelo a otro por un punto
http://youtu.be/9IXvsGMQR1g

Paralelismo entre rectas
http://youtu.be/nh6QbCy1IkU

Paralelismo entre recta y plano
http://youtu.be/HNBbbUTZRAs




            Distancia entre 2 puntos
     http://youtu.be/uZPlef-Weew

       Distancia entre 2 rectas que se cruzan
        http://youtu.be/KJ96iI-p7JQ

Distancia entre rectas que se cruzan en diédrico (2º cuadrante)
https://youtu.be/sNjyBUd9pqY

  Distancia de un punto a un triángulo sin considerar el plano que lo contiene
http://youtu.be/Dagrj8wVZJ8

Distancia de un punto a un plano mediante giros
http://youtu.be/zcA0WrwAByc

Distancia entre dos puntos de una esfera
http://youtu.be/OXuV46hiS3o

Ángulo de recta con planos de proyección


Ángulo de recta y plano en sistema diédrico (4º cuadrante) 




        Perpendicularidad en sistema diédrico: fundamento y ejemplos
        http://youtu.be/xz4TYOGKHCo

       Plano tangente a la esfera por un punto en diédrico (pasará por la perpendicular del centro de la esfera al plano)
        http://youtu.be/hTiWys8ff0Y
Otro método:
http://youtu.be/k4kQyDiEvlI

Esfera apoyada en plano oblicuo
http://youtu.be/jjDPbYuMKko

Normal a un triángulo desde un punto
http://youtu.be/0u-_5fomclE

Perpendicular a cara de tetraedro regular desde un punto
http://youtu.be/C9MF6ST7gq0



  • Desarrollos

      Desarrollo de pirámide en sistema diédrico.
        http://youtu.be/n6G-W0QBqdM

      Desarrollo de un prisma oblicuo en sistema diédrico
        http://youtu.be/4PDyYPvdSKw

Desarrollo del cono
http://youtu.be/VlJvQhxFrpo

Desarrollar un cono con una regla de tres sencilla
https://youtu.be/2CxYvl_QQc8

Desarrollo del cilindro oblicuo
http://youtu.be/38JGnXj5AaY

Desarrollo de tronco de cono oblicuo
http://youtu.be/4bPL13sfbZw

Desarrollo de cilindros ortogonales y de la intersección

Desarrollo de intersección de cilindro y cono

Desarrollo de un tronco de cono de revolución

Desarrollo de un tronco de cilindro circular recto
http://youtu.be/IFC4E_5f8ss

Desarrollo de la esfera
http://youtu.be/n26Izty-fQg

Desarrollo del toro
http://youtu.be/AoAOJ9Rp6vE

Desarrollo de esfera y ejemplo práctico
http://youtu.be/SD9B6vvPOZE

Tetraedro truncado apoyado en una cara triangular en diédrico: desarrollo
https://www.youtube.com/watch?v=VBSlRo1JkMo

Desarrollo de una pirámide de base de rombo
https://youtu.be/aq7wwL2u6bw






Poliédricas:


Icosaedro en diédrico
http://youtu.be/RiyTkYYmsxc

Icosaedro: contornos poligonales regulares de proyecciones
http://youtu.be/3g7-XBpGPFc

Icosaedro con base pentagonal en verdadera forma
http://youtu.be/5ZM6eWO11R0

Icosaedro de contornos hexagonal, octagonal y decagonal
http://youtu.be/qZpiMgOZcX4

Icosaedro con tres rectángulos áureos
http://youtu.be/p3c2vWaclLk

Icosaedro inscrito en esfera sin algunas caras
http://youtu.be/ecz_k3f425w

Dodecaedro e icosaedro a partir de la proporción áurea en diédrico
http://youtu.be/FZKPNfNax1c

Dodecaedro en sistema diédrico
http://youtu.be/fBhcR7nwZLE

Construir vista poligonal regular de dodecaedro en diédrico
Dodecaedro con contornos octogonal y decagonal
http://youtu.be/qvsF5gkAThQ

Tetraedro regular 
http://youtu.be/hAJL8CPy5sg

Tetraedro regular con 5 proyecciones distintas.
http://youtu.be/KsWKPaKexqs

Octaedro apoyado en una cara 
http://youtu.be/nwc1y-iBeZg

Octaedro regular: vistas poligonales regulares
http://youtu.be/Vm9mId3AF_g

Octaedro regular de contorno romboidal
http://youtu.be/mOnlxLwYXUw

Octaedro en tetraedro en cubo
http://youtu.be/QhSKO23IBB0

Octaedro regular dada 1 arista y la dirección de otra adyacente
http://youtu.be/dtB7wSkB8IA

Esfera tangente a octaedro regular

Octaedro regular con cambio de plano
http://youtu.be/cBCN4iHYP6E

El cubo: cambios de plano para obtener vistas auxiliares.
http://youtu.be/g-w0pZp2ljA

Cubo inscrito en esfera
http://youtu.be/ZVI3VG0HjpA


Cubo con  diagonal principal vertical


Dualidad en los poliedros regulares
http://youtu.be/TCan0uD7hNk




Poliedros compuestos: 

Poliedro compuesto por 2 octaedros regulares
Poliedro compuesto de cubo y octaedro regular
Poliedro compuesto de dodecaedro e icosaedro
http://youtu.be/UZBkHS-jUmc




Poliedros estrellados:

Pequeño dodecaedro estrellado en diédrico
http://youtu.be/nF4RZk_QlGk

Pequeño dodecaedro estrellado con nuevas proyecciones
http://youtu.be/jOFtKDV14uA

Pequeño dodecaedro estrellado dentro del cubo y del dodecaedro
https://youtu.be/kRJJjNJavMw

Gran dodecaedro estrellado en sistema diédrico.
http://youtu.be/7evYd2ovWIU

Gran dodecaedro estrellado con cambio de plano
http://youtu.be/x_LwA_xHpP4

De icosaedro a gran dodecaedro estrellado
https://youtu.be/8_LSEZewKUE

Poliedro estrellado a partir de icosidodecaedro (arquimediano)
http://youtu.be/bnVXvNoaHew





Poliedros arquimedianos:

Dodecaedro truncado en sistema diédrico
https://www.youtube.com/watch?v=ToAhvKWmoks

Tetraedro truncado dado hexágono regular en diédrico
http://youtu.be/Q4sZTmqMV1I

Tetraedro truncado  con cambios de plano.
http://youtu.be/-dKfGUjONSs

Tetraedro truncado en proyecciones múltiples
http://youtu.be/8acbJ5L7wH8

Tetraedro truncado apoyado en una cara en diédrico
https://youtu.be/VBSlRo1JkMo

Cubo truncado apoyado en una cara triangular en diédrico
https://youtu.be/cdbQVT5axrM

Icosidodecaedro
http://youtu.be/1wRHGAaPZL0

Icosidodecaedro, planta, alzado y vista auxiliar
http://youtu.be/5FhVsh8yAiI

Icosidodecaedro en diédrico, dado pentágono regular
http://youtu.be/x6F1HQYMBpM

Icosidodecaedro (poliedro arquimediano): nuevas vistas en diédrico
http://youtu.be/zjvP98RHLCE

Dodecaedro truncado en diédrico (poliedro arquimediano)
http://youtu.be/ToAhvKWmoks

Octaedro truncado en diédrico dado hexágono regular (Planta y alzado)
http://youtu.be/g9zcceEMCtA

Octaedro truncado en sistema diédrico apoyado en una cara hexagonal (Planta, alzado y perfil)
https://youtu.be/cLlHKwDl0Kw

Octaedro truncado dado el lado del cuadrado
http://youtu.be/fhZRM4nazMM

De tetraedro a octaedro truncado. El poliedro de Kelvin que llena el espacio.
http://youtu.be/7QMR7lOEW7M

Dodecaedro rómbico del cubo y su dual, cuboctaedro
http://youtu.be/5DmfOwpUuZE

Icosidodecaedro rombitruncado
http://youtu.be/15OjDsT_KXY

Icosaedro truncado
http://youtu.be/9R5faqelZSI

Geometría del balón de fútbol: icosaedro truncado
http://youtu.be/28FJY-DwdcA

Rombicosidodecaedro (nuevo balón de fútbol) y dual (hexecontaedro deltoidal)
http://youtu.be/YB1Yjj-7YPE

Cubo romo, o snub, o chato
http://youtu.be/FOvJ4Lqqq7s

Cuboctaedro rombitruncado (apoyado en octógono)
http://youtu.be/VO4k6b9rZQw

Cuboctaedro rombitruncado en sistema diédrico (apoyado en cuadrado)
https://youtu.be/wIsSE0ju_rY

Tranformar un cubo en un gran rombicuboctaedro
http://youtu.be/VJg_OgDjmtI

De octaedro a rombicuboctaedro a cubo
http://youtu.be/BzTrCSuidjI

Icosaedro truncado (poliedro arquimediano) inscrito en esfera
http://youtu.be/oVz5YQAnNy8

Icosidodecaedro (p. arquimediano) en sistema diédrico

https://www.youtube.com/watch?v=xE7XH_XEzWc


Cuboctaedro rombitruncado apoyado en  cuadrado

 





Poliedros de Catalan: 


Dodecaedro rómbico y su dual: cuboctaedro (arquimediano) en diédrico y caballera
http://youtu.be/JPo33JT8Wgs

Dodecaedro rómbico de cubo y octaedro
https://youtu.be/btEnS0Zp2Po

Tetraedro triakis y dual (tetraedro truncado)
http://youtu.be/JmRUFZnslIk

Triacontaedro rómbico y dual. (Poliedro de Catalan y arquimediano)
http://youtu.be/RC3Vv-JbBNc

Triacontaedro disdiakis e icosidodecaedro truncado
http://youtu.be/_c5t4PDS4aQ

Método de Dorman Luke para construir un poliedro de Catalan a partir de un arquimediano.
http://youtu.be/c98zMSX5d1c

Dodecaedro disdiakis (P. de Catalan) y cuboctaedro rombitruncado (dual)
http://youtu.be/6aIGkjYYFN4

Triacontaedro rómbico (poliedro de Catalan a partir de compuesto de icosaedro y dodecaedro)
https://youtu.be/SJaqbINFMGs

Triacontaedro rómbico y su dual icosidodecaedro en diédrico
https://youtu.be/kWZvAnYmYQI

Cuboctaedro (arquimeduiano) en dodecaedro rómbico apoyado en una cara en diédrico

Hexaedro triakis (poliedro de Catalan) y su dual dodecaedro truncado en diédrico

Rombicuboctaedro en diédrico y perspectiva militar





Dipirámides:

Dipirámide hexagonal apoyada en una cara en sistema diédrico
http://youtu.be/8TN_FONfAqY

Dipirámide pentagonal regular cuyo pentágono forma 30º respecto a la vertical
http://youtu.be/E0FPzgFPyHA

Homotecia para construir dipirámide octogonal de arista dada
https://www.youtube.com/watch?v=9uU37SCTJ0g




Deltoedros:

Deltoedro cuadrangular
http://youtu.be/-My_BLxdEJs




  Deltaedros: 



Esferas geodésicas:


Esfera geodésica hexaédrica de frecuencia 1

Esfera geodésica hexaédrica de frecuencia 2
http://youtu.be/L9txE6QS_oM

Esfera geodésica octaédrica de frecuencia 2
http://youtu.be/j1-IH6nDJ9E

Esfera geodésica octaédrica de frecuencia 3
http://youtu.be/AtBK88YRGmY

Esfera geodésica octaédrica de frecuencia 3 con proyecciones diédricas iguales
http://youtu.be/6RC4JfP9Eqc

Esfera geodésica octaédrica de frecuencia 4.
http://youtu.be/D1ZZkYXNBys

Esfera geodésica dodecaédrica de frecuencia 1
http://youtu.be/PbGG8EF6IMc

Esfera geodésica dodecaédrica de frecuencia 2
http://youtu.be/hG35S3RSL3M

Esfera geodésica icosaédrica de frecuencia 2
http://youtu.be/8AtDgFxdHwk

Esfera geodésica icosaédrica de frecuencia 3
http://youtu.be/qQNwmCCm488

Esfera geodésica icosaédrica de frecuencia 4
 http://youtu.be/EWmKh2wpIdc





Antiprismas:

Antiprisma pentagonal apoyado en una cara en diédrico
http://youtu.be/94ay7lubA8k

Antiprisma hexagonal apoyado en una cara triangular
http://youtu.be/u9B3ZNhgjbo


Regladas alabeadas:

 Superficie reglada alabeada: paraboloide hiperbólico
http://youtu.be/jTlq1xRql-8

Hiperboloide de una hoja
http://youtu.be/ZI1Inf_b8cw

Figura de paraboloides hiperbólicos
http://youtu.be/hOerwqW_uJM

Cubierta de superficie reglada alabeada
https://youtu.be/42EmWZKotco

Cubierta de paraboloides hiperbólicos
https://youtu.be/O5FbNtTyAGM

Intersección de paraboloides hiperbólicos
https://youtu.be/lagdOkgjRSU

Paraboloides hiperbólicos con distinta torsión
https://www.youtube.com/watch?v=g4k16jhLf6E

Superficies regladas con directrices curvas
https://youtu.be/Zru6tLV2AU4

Cubierta de 6 regladas alabeadas (de directrices curvas)
https://www.youtube.com/watch?v=8iwOuhHCjKQ

3 superficies regladas de 1 directriz curva y 1 recta cada una
https://youtu.be/q9xgJajPUhI






Superficies de revolución: 

Esfera determinada por 4 puntos 
http://youtu.be/Q_haWho_aFA

Plano tangente a esfera definido por 2 angulos, en diédrico
http://youtu.be/uEeHAdXlrbY

Toro en posición oblicua en diédrico
http://youtu.be/4pC2rdq46Do

El toro y las curvas de Villarceau
http://youtu.be/6ZoZ3VMEAZs

Cono con base apoyada en plano vertical en diédrico
http://youtu.be/cRggzke_U5w





Hélices:

Hélices
http://youtu.be/KFd6CUCMS-8

3 hélices esféricas distintas
https://youtu.be/Fz9DVpYGphw


Convoluta helicoidal
http://youtu.be/XFaf-ZbX2X4